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CFC 2025.2 · Questão 3 · Análise de Investimentos

Payback Descontado:
Conceito, Fórmula e Resolução

Como calcular o tempo de recuperação do investimento considerando o valor do dinheiro no tempo — com resolução passo a passo da Questão 3 do CFC 2025.2.

Dificuldade: Difícil Gabarito: Alternativa B Taxa: 10% a.a.

1. O Que É o Payback Descontado?

O payback descontado — também chamado de payback atualizado — é o período necessário para que a soma dos fluxos de caixa descontados (trazidos a valor presente pela taxa de desconto) iguale o investimento inicial.

Diferença-chave

Diferente do payback simples, considera o valor do dinheiro no tempo, tornando o resultado mais conservador e realista.

Fórmula central

VP(FCt) = FCt ÷ (1 + i)t
Onde i é a taxa de desconto e t é o período.

Critério de decisão

O payback ocorre quando o saldo acumulado dos valores presentes passa de negativo para positivo.

Por ser mais conservador, o payback descontado resulta em um período igual ou maior do que o payback simples. Questões do CFC pedem para identificar exatamente entre quais anos ocorre a virada de sinal no saldo acumulado.
Infográfico Payback Descontado: fórmula VP = FC ÷ (1+i)^t, tabela de fluxos descontados acumulados e critério de recuperação do investimento
Payback Descontado — Fórmula, fluxos de caixa descontados e critério de recuperação do investimento

2. Questão 3 — Exame CFC 2025.2

Questão 3 Difícil

A empresa Gama S.A. avalia um projeto com investimento inicial de R$ 300.000,00, a ser realizado na data zero. Estimam-se entradas de caixa ao final de cada ano, conforme segue:

• 1º ano: R$ 121.000,00
• 2º ano: R$ 121.000,00
• 3º ano em diante: R$ 146.410,00 por ano

Chama-se payback descontado ao tempo necessário para que a soma dos fluxos de caixa descontados iguale o investimento inicial. Considerando-se uma taxa de desconto de 10% ao ano, o payback do projeto está entre:

Imagem da questão 3 — CFC 2025.2
A 1 ano e 2 anos.
B 2 anos e 3 anos.
C 3 anos e 4 anos.
D 4 anos e 5 anos.
E Nenhuma das anteriores.
✅ Gabarito: Alternativa B — entre 2 anos e 3 anos

3. Resolução Passo a Passo

Calcule o Valor Presente (VP) de cada fluxo de caixa e acumule os saldos até identificar em qual período o investimento é recuperado:

Ano FC Nominal (R$) Cálculo do VP VP do Fluxo (R$) Saldo Acumulado (R$)
0 −300.000,00 Investimento inicial −300.000,00 −300.000,00
1 121.000,00 121.000 ÷ 1,10 110.000,00 −190.000,00
2 121.000,00 121.000 ÷ 1,21 100.000,00 −90.000,00
3 146.410,00 146.410 ÷ 1,331 110.000,00 +20.000,00 ✓

Ao final do Ano 2, o saldo acumulado ainda é negativo (−R$ 90.000,00). Ao final do Ano 3, passa a ser positivo (+R$ 20.000,00). A recuperação ocorre entre o 2º e o 3º ano. Resposta: B.

Armadilha do expoente: no Ano 2 o denominador é 1,12 = 1,1 × 1,1 = 1,21 — não 1,1 × 2 = 2,2. No Ano 3 é 1,1 × 1,1 × 1,1 = 1,331. Confundir potenciação com multiplicação é o erro que mais elimina candidatos neste tipo de questão.

4. Payback Simples × Payback Descontado

O payback simples soma os fluxos nominais (sem desconto). Veja como fica para este mesmo exercício:

Momento Fluxo Nominal (R$) Saldo Acumulado (R$)
Data Zero −300.000,00 −300.000,00
Fim do Ano 1 +121.000,00 −179.000,00
Fim do Ano 2 +121.000,00 −58.000,00
Fim do Ano 3 +146.410,00 +88.410,00 ✓

Resultado do payback simples: também entre o Ano 2 e o Ano 3. Agora compare com a tabela conceitual:

Característica Payback Simples Payback Descontado
Considera o valor do dinheiro no tempo? Não Sim
Fluxos utilizados Valores nominais Valores presentes (descontados à taxa i)
Período de recuperação Igual ou menor Igual ou maior — mais conservador
Resultado nesta questão Entre Ano 2 e 3 Entre Ano 2 e 3 (coincidência didática)
Fidelidade à realidade econômica Baixa — ignora custo do capital Alta — reflete o custo de oportunidade
O "pulo do gato" da FGV: nesta questão ambos os métodos levam ao mesmo intervalo (Ano 2 → Ano 3) — foi uma coincidência didática da banca. Em questões mais complexas, o payback descontado costuma ser consideravelmente mais longo que o simples. Não conte com a sorte: domine os dois cálculos.

Conclusões Essenciais para a Prova

1 O payback descontado será sempre maior ou igual ao simples, pois o desconto reduz o valor real das entradas futuras.
2 Atenção ao denominador: lembre-se da progressão geométrica (1,1 → 1,21 → 1,331…). Multiplicar a taxa pelo número do ano em vez de elevar ao expoente é o erro clássico que elimina candidatos.
3 Verifique a recorrência: O payback ocorre no Ano 3, mas saber que o fluxo continua é vital para análises de VPL e perpetuidade — perguntas subsequentes podem explorar isso.
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